توزیع نرمال و اعداد صحیح

حل محدود یکی از مشکلات تئوری کوانتوم. گربه شرودینگر
در توزیع نرمال محدوده داریم. از میانگین,  نیمی به بالا و نیمی به پایین خواهند بود . تا اینجا ریاضی است و اینگونه سخن گفتن مانعی ندارد. اما در فیزیک , یک محدودیت به ریاضیات اضافه میکنیم و آن اطلاق اعداد به چیزها است و آن چیزها محدودیت‌هایی دارند . مثلا صندلی, میز, نفر و غیره .
فرض کنیم در جایی توزیع نرمال داریم. مثلا برای قد افراد. تا اینجا همه پارامترها برای جمعیت نرمال برقرار است و نیازی به توضیح اضافه نیست.
اما اگر این توزیع را برای یک جمعیت 100 نفره بخواهیم استفاده کنیم و قد افراد این جمعیت را بر اساس توزیع داده شده مشخص کنیم, مسئله کمی فرق میکند و محاسبات باید به نحو خاصی اصلاح گردد.
در اینجا برای ساختن قد جمعیت بر اساس توزیع نرمال باید مشخص کنیم که درصد وقوع چه قدی حداکثر است. پارامتر مربوطه محدوده‌ای از منحنی نرمال را که بیشتر از یک میزانی باشد , در بر خواهد گرفت. همینطور برای نفر دوم بلند قد, محدوده و البته برای این شخص میانگین محدوده خواهیم داشت. پس از نفر شماره 2 تا 99 میتوانیم قد افراد را با دقت بالا مشخص کنیم . برای نفر صدم نیز محدوده داریم .
قد نفر اول و صدم به یکدیگر وابسته است . این دو نفر به نحوی قد خواهند داشت که میانگین را حفظ کنند. به همین ترتیب قد نفر شماره 2 و 99 با هم مرتبط است.  و قد نفر شماره 3 و 98 و الی آخر.
اما در جایی که تعداد نمونه‌ها خیلی کم باشد, این مدل بازگو کننده مسئله نیست.
اگر در مسئله گربه شرودینگر ما دو گربه داشته باشیم, میدانیم که حتما یکی خواهد مرد و یکی زنده خواهد بود . اما برای یک گربه, این مدل ریاضی اطلاعاتی به ما ننیدهد. یعنی مشکل ما را برای دانستن زنده بودن گربه حل نمیکنید .
در استفاده از روابط ریاضی به خصوص علم آمار باید به این نکته توجه کنیم . یعنی محدودیت ها و مشخصات مدل ریاضی را در نظر بگیریم .
در مثال قد افراد به راحتی میتوان در خصوص قد نفر دوم اشتباه کرد که لزوما قد نفر دوم باید وسط محدوده محاسباتی باشد . اما اینطور نیست و قد نفر دوم با قد نفر نودونهم مرتبط میباشد.
در واقع قد این دو نفر, صنایع پر کردن فضای یک محدوده از زیر منحنی نرمال, برای ثبات میانگین نیز با هم هماهنگی خواهند داشت. این چیزی است که با طبیعت فیزیکی نیز همخوانی دارد . در حالی که با اشتباه می توانستیم برای این افراد قد ثابت و برابر میانگین محدوده 2 درصد و 99 درصد را در نظر بگیریم.
گر چه خطای حاصل در اغلب موارد قابل درک نیست ( مثلا در قد افراد ممکن است تفاوت واقعیت با عدد محاسبه شده با روش غلط,  کمتر از یک میلیمتر باشد . با روشهای عادی قد سنجی این مقدار کمتر از خطای تجهیزات اندازه‌گیری قد میباشد. )
استفاده بیجا از ریاضیات در فیزیک این گونه سوء تعبیر را ایجاد میکند . باید محدودیت‌ها و مزایای روشهای محاسبه را در مفاهیم در نظر بگیریم .